Сказали это компрессор и ремонт стоит в районе 6000руб. Может ли это быть какая-то другая поломка?

Теоретически может, надо диагностику делать.

Тоже вопрос про шум холодильника. Квартира съемная, холодильник не наш, поэтому ремонтировать или менять не будем. По задней стенке проходит трещина, почти на всю длину камеры, через которую видно что-то похожее на фольгу. Холодильник периодически щелкает громко, пару раз за пять минут. Может ли он в таком состоянии нормально работать?

Мало информации

Поставь ножки на резину. Попробуй выставить по уровню. Подвижные части компрессора не балансированы, производитель устраняет этот дефект подвешиванием или установкой на пружины. Можно посмотреть на их (пружин) состояние, по возможности, что-то исправить.

Турецкая морозилка шумела. Методом научного тыка, нашел наиболее подходящее положение всей морозилки. Поднял одну сторону деревянным клином под корпус. Идеально работает.

Была проблема.. холодильник почти ровесник, еще из советских времен... пробовал много чего, и с компрессором в том числе.. гремел зараза.. проблему решил дозаправкой фреона.. проработал полгода почти бесшумно, пока опять свищи не замучали в трубках.....

Шум какого рода? Гул, металлический стук?
Фольга - не страшно, щелчки можете локализовать по месту - сзади внизу возле компрессора или внутри в корпусе? Во время щелчка что-то происходит - включение или выключение холодильника?

А согласовать с Арендодателем этот вопрос вообще никак?
А если накроется холодильник - думаешь арендодателю будет легче?
Если техника во время аренды накрывается из за старости - это проблема арендодателя, если вы ее уфигачили кувалдой - ваша.
Вы должны "следить" за состоянием комуникаций в арендуемом жилье - и должны адекватно об этом говорить хозяину - желательно письменно - смс, вайбер, почта ....
У вас в договоре и описи вписана эта техника? Вы снимали эту квартиру как квартиру с холодильником? Так с какого чуда проблема этого холодильника ваша проблема?
Вы ставите арендодателя перед фактом - или я занимаюсь этим вопросом тратя свое время и потом в аренде затраты мы учитываем - или вы это делаете сами, согласовывая с нами время прихода мастера - и расчитываясь с ним сугубо самостоятельно.

С арендодателю надо сообщить и решить этот вопрос, иначе потом все равно вам хозяину холодильника возмещать ущерб.

Если речь идет не о новом или свежеустановленном холодильнике и вышеуказанные причины исключены, вероятно износился мотор компрессора и требуется его замена.