Есть ли какие-то нормы, регламентирующие прохождение подземного газопровода вдоль реки?
В СП 62.13330 из похожего есть только "бровка оросительного канала".
А если это полноценная река, вдоль которой стоят жилые дома, буквально в 20 метрах от воды, к которым подводить газ, то какое расстояние принимать? Ближайшее допустимое к домам? Есть охранная зона водоёма - 200 метров, внутри которой строительство как бы запрещено, но это сложившаяся застройка (дома строили ещё до появления всяких норм и правил). Надземный газопровод нечем обосновывать - грунты нормальные, место по улице тоже достаточно. Смущает только близость к реке.

Если смущает близость реки к газопроводу, то надо понять какие негативные воздействия они могут оказать друг на друга, в частности при разливе реки, повышении уровня грунтовых вод и т.п. Если это не самострой и дома построены на законных основаниях, то и строительство газопровода надо рассматривать как строительство сети инженерного обеспечения к этим объектам. При строительстве надо рассмотреть необходимость берегоукрепления и балластировки газопроводов. И, конечно, отдать предпочтение полиэтиленовым трубам, т.к. им не страшна коррозия.

См. водный кодекс.
Строительство газопровода в водоохранной зоне не запрещено, при отсутствии засорения реки. Запрещение может коснуться вас, если у этой реки, в зоне где вы прокладываете - I пояс зоны санитарной охраны (ЗСО). Тогда вам с главсанврачу региона. Но раз дома стоят в 20 метрах, то видимо не первый пояс ЗСО.
Ознакомьтесь:
1. С гепланом вашего поселения (чертёж зон с особыми условиями пользования)
2. С СанПиН 2.1.4.1110-02 Зоны санитарной охраны источников водоснабжения и водопроводов питьевого назначения