Подскажите, пожалуйста...
Допускается ли применение гибких шлангов для подвода газа к горелкам технологических печей?
Каким документом это разрешено или запрещено?

А какое производство?


Без привязки к ведомственным нормам. СНиП 42-01 разрешает следующее:
7.3 Внутренние газопроводы следует выполнять из металлических труб. Присоединение к газопроводам бытовых газовых приборов, КИП, баллонов СУГ, газогорелочных устройств переносного и передвижного газоиспользующего оборудования разрешается предусматривать гибкими рукавами, стойкими к транспортируемому газу при заданных давлении и температуре.

ГПЗ, НПЗ

А у вас своих СТО нет совсем ? А то там могут быть более жёсткие требования, чем в "общих" правилах.
Хм...ну если вариант для вас допустим - поговорите со своим инспектором Газнадзора на эту тему.
Подобные шланги существуют, причём есть кроме полимерных и из нержавейки (сильфонная газовая подводка). В любом случае на подобный шланг желателен сертификат или иной документ, допускающий использование на газу.